Examen resuelto de Matemáticas II PAU Madrid 2026

El Centro de Estudios Luis Vives ha publicado el documento con el examen resuelto de Matemáticas II de la PAU de Madrid, convocatoria de junio de 2026. El material incluye el enunciado completo y la resolución razonada de las preguntas del examen.

Según el documento, el examen mantiene una duración de 90 minutos y una calificación total distribuida en cinco preguntas de 2 puntos cada una. El alumnado debía responder a tres preguntas obligatorias y elegir dos entre varias opciones propuestas.

Qué ejercicios incluye el examen

El documento recoge cuestiones de los bloques principales de Matemáticas II: álgebra, análisis, geometría, probabilidad y estadística. Entre los ejercicios planteados aparecen una discusión del rango de una matriz dependiente de un parámetro, una ecuación matricial, un problema de optimización aplicado a un jardín triangular, geometría en el espacio con rectas y planos, probabilidad con distribución normal y binomial, y ejercicios de cálculo integral, continuidad, derivabilidad y recta tangente.

Resumen de las soluciones principales

En la primera pregunta, el documento resuelve la discusión del rango de la matriz en función del parámetro λ. La solución concluye que el rango es 3 cuando λ es distinto de 1 y 3, y que el rango baja a 2 cuando λ toma los valores 1 o 3. Para λ = 2, la ecuación matricial se resuelve obteniendo la matriz X correspondiente.

En el problema de optimización, referido al enlosado de un jardín triangular de catetos 42 metros y 56 metros, la solución plantea la hipotenusa como una recta y maximiza el área de la zona cubierta. El resultado obtenido para minimizar el coste es una zona techada de 21 metros por 28 metros.

En la pregunta de geometría, el documento calcula el punto simétrico de P(2,0,0) respecto al plano dado. La solución obtiene como punto simétrico P′(6,4,-2). También se resuelve la distancia entre la recta y el plano, con resultado 3 unidades, y se ofrece una ecuación del plano que contiene a la recta y es ortogonal al plano dado.

En la parte de probabilidad, el ejercicio de distribución normal calcula la probabilidad de que una batería sea defectuosa cuando su duración es inferior a 21 horas. El resultado aproximado es 0,1587. Después, mediante una distribución binomial, se calcula la probabilidad de que en un lote de 10 teléfonos haya al menos 9 con batería no defectuosa, con resultado aproximado 0,5129.

El documento también incluye una pregunta alternativa de probabilidad condicionada. A partir de los datos del enunciado, se obtienen las probabilidades solicitadas, incluida la probabilidad condicionada final 1/12.

En el bloque de análisis, una de las opciones calcula el área limitada por la función f(x) = ln(x), el eje de abscisas y la recta x = e. La solución obtiene un área de 1 unidad cuadrada. En la otra opción, se estudia una función definida a trozos y se calculan los valores de los parámetros para que sea continua y derivable en x = 0: a = -2 y b = 2. Además, se obtiene la ecuación de la recta tangente en x = 2.

Utilidad del documento para preparar Matemáticas II

Este examen resuelto puede servir como material de repaso para estudiantes que preparan Matemáticas II en la PAU, especialmente porque permite revisar el tipo de razonamiento exigido en ejercicios de desarrollo. No se limita a ofrecer resultados finales, sino que muestra los pasos intermedios de cálculo, justificación y planteamiento.

Para preparar la asignatura, conviene trabajar el documento como un simulacro: primero resolver el examen sin consultar la solución y después comparar el procedimiento seguido con la resolución publicada. De esta forma se detectan errores frecuentes en operaciones con matrices, planteamiento de problemas de optimización, uso de fórmulas de distancia, tipificación de variables normales, cálculo de integrales y derivación de funciones definidas a trozos.

PDF del examen resuelto de Matemáticas II PAU Madrid 2026

A continuación puede consultarse el PDF elaborado por el Centro de Estudios Luis Vives con el examen resuelto de Matemáticas II de la PAU Madrid 2026.

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