Examen resuelto de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales PAU Madrid 2026

El Centro de Estudios Luis Vives ha publicado el documento con el examen resuelto de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales de la PAU de Madrid, convocatoria de junio de 2026. Además, el canal Mates con Andrés ha publicado una resolución en vídeo del examen.

El examen incluye ejercicios de estadística, análisis de funciones, matrices, programación lineal y probabilidad. Entre los contenidos planteados aparecen un intervalo de confianza sobre datos del CIS, funciones definidas a trozos, cálculo de primitivas y áreas, ecuaciones matriciales, determinantes, una región factible de programación lineal y problemas de probabilidad condicionada y test de control de calidad.

PDF del examen resuelto de Matemáticas CCSS PAU Madrid 2026

A continuación puede consultarse el PDF elaborado por el Centro de Estudios Luis Vives con el examen resuelto de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales de la PAU Madrid 2026.

Vídeo con la resolución del examen: Mates con Andrés

El canal Mates con Andrés también ha publicado una resolución en vídeo del examen de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales de la PAU Madrid 2026. Este recurso puede ser útil para seguir paso a paso el razonamiento de los ejercicios y repasar los procedimientos más habituales de la materia.

Qué ejercicios incluye el examen

La primera pregunta parte de datos del barómetro de octubre de 2025 del CIS. El ejercicio pide calcular un intervalo de confianza al 95 % para la proporción de jóvenes de 18 a 24 años que consideran la vivienda uno de los tres principales problemas de España, y calcular el tamaño muestral necesario para una nueva estimación con un margen de error de cinco puntos porcentuales y un nivel de confianza del 97 %.

En el bloque de análisis, el examen permite elegir entre dos ejercicios. El primero trabaja una función con un parámetro λ, pide calcular una primitiva con una condición inicial, obtener un área en el intervalo [0,1] y determinar cuándo la derivada en cero es positiva. El segundo ejercicio plantea una función definida a trozos y solicita estudiar el dominio, la continuidad en x = 0 y las asíntotas.

En el bloque de álgebra y programación lineal, el examen propone una ecuación matricial del tipo AXB = A + B y un cálculo de determinante, o bien una región del plano delimitada por restricciones lineales. En esta segunda opción se pide hallar los vértices, representar gráficamente la región y minimizar una función lineal sobre ella.

El último bloque se centra en probabilidad. Una opción trabaja con sucesos A, B y C, independencia y probabilidad condicionada. La otra plantea un test de control de calidad en un laboratorio farmacéutico, con productos con defecto grave, defecto leve o sin defectos, y pide calcular probabilidades a partir del resultado del test.

Resumen de algunas soluciones

En el ejercicio de estadística, la solución del Centro Luis Vives obtiene para la proporción de jóvenes que mencionan la vivienda un intervalo de confianza aproximado de (0,3036, 0,4064). Para el barómetro de noviembre, con un nivel de confianza del 97 % y un margen de error de cinco puntos porcentuales, calcula un tamaño muestral necesario de 432 personas.

En el ejercicio de análisis con parámetro λ, la resolución distingue el caso λ ≠ 0 y el caso λ = 0 para calcular la primitiva. También obtiene que la derivada en cero es positiva cuando λ < 1. En la opción de función definida a trozos, se concluye que el dominio es todo ℝ y que la función no es continua en x = 0, al presentar una discontinuidad de salto finito.

En el ejercicio de matrices, el documento resuelve la ecuación matricial mediante la expresión X = A^-1(A + B)B^-1 y calcula también el determinante pedido. En la opción de programación lineal, la región factible tiene como vértices los puntos (-2,2), (4,6), (6,4), (6,0) y (4,-2), y el valor mínimo de la función se alcanza en (4,-2), con resultado -8.

En la parte de probabilidad, la solución concluye que los sucesos A y B no son independientes, ya que P(A ∩ B) = 0,28 y P(A)P(B) = 0,24. También calcula P(C | A ∩ B) = 0,8571. En la opción del test de calidad, la probabilidad de que el test dé negativo es 0,8696 y la probabilidad de que el defecto sea grave si el test ha dado positivo es 0,2255.

Cómo usar este examen para preparar Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales

Este examen resuelto puede utilizarse como simulacro de preparación para la PAU. Lo más recomendable es intentar resolver primero el examen sin consultar las soluciones y después comparar el procedimiento propio con la resolución publicada.

En Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales no basta con llegar al resultado numérico. También es importante justificar el procedimiento, usar correctamente la notación, interpretar los datos del enunciado y explicar las conclusiones en contexto, especialmente en los ejercicios de estadística, probabilidad y programación lineal.

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